今回は火力発電（thermal power generation）について学びます。火力発電には大きく分けて汽力発電、ガスタービン発電、及びコンバインドサイクル発電の ３ 種類があります。
- 汽力発電：燃料（重油、LNG、石炭）をボイラーで燃焼させ、その熱で高温・高圧の蒸気を作り、蒸気タービンを回して発電機を動かし発電する方式
- ガスタービン発電：灯油・軽油・LNG などの燃料を燃焼させ、燃焼ガスでタービンを回転させて発電する方式
- コンバインドサイクル発電：ガスタービンと蒸気タービンを合わせた発電方式
では順に原理と効率について検討していきましょう。
汽力発電
汽力発電（steam power generation）とは、蒸気を媒体に使った発電方式です。燃料（重油、LNG、石炭）をボイラーで燃焼させ、その熱で「高温・高圧の蒸気」を作り、これで蒸気タービンを回して発電機を動かし発電します。
蒸気の状態変化
「高温・高圧の蒸気」とはどいうものなのか？ まず、蒸気の状態変化について考えましょう。図 3-5-1 の上図の様にシリンダーに入った水を圧力 \(P\) をかけながら加熱していきます。水は熱せられて、熱膨張するとともに蒸発を始めます。つまり、液相にあった水が気相に変化していくのです。このとき、体積が膨張してピストンを動かすという「仕事」をします（c～e）。
温度、圧力、体積などの条件が変化したとき、物質がどのような状態にあるか（どのような相にあるのが熱力学的に安定か）を示した図を相平衡状態図といいます。図 3-5-1 の下図がその状態図です。状態図の軸はいろいろな取り方がありますが、この場合は縦軸が圧力 \(P\) 、横軸が体積 \(V\)ですので、\(P-V\) 線図と呼ばれています。なお、体積は単位重量あたりの体積である比容積で表しています。黒い曲線は相と相の境界、緑は温度を等しくするときの挙動を表す「等温線」です。
それでは、シリンダーの状況と状態図を関係づけてみましょう。圧力 \(P\) が \(4MPa\) の場合です。
- a：水はまだ蒸発を始めていないので、飽和液線（沸騰する瞬間の液を表す線）の左側にあります。この状態の水を圧縮水（compressed liquid）といいます。
- b：圧力を一定に保って加熱する（等圧加熱）ので、a から水平に右側に進み、飽和液線上にきます。さらに加熱すると蒸発が開始されます。この状態の水を飽和水（saturated liquid）といい、その温度、圧力をそれぞれ飽和温度（saturation temperature）、飽和圧力（saturation pressure）といいます。
- c：飽和水と蒸気が混在した状態になっています。この状態の蒸気を湿り蒸気（wet vapor）といいます。温度は飽和温度（この場合は 250 ℃）を維持します。湿り蒸気中の蒸気の量の占める割合を乾き度（dryness）といいます。ｂ から ｄ に移るに従って乾き度が大きくなっていきます。
- d：飽和水がすべて蒸発し終わった状態で、飽和蒸気線上にあります。b から d の間は飽和温度が維持されています。ｄでは蒸気に飽和水が含まれていないので、乾き飽和蒸気（dry saturated vapor）といいます。
- e：さらに加熱を続けると、飽和蒸気線の右側に出ます。温度は上昇し、体積も増えます。この状態の蒸気を過熱蒸気（superheated vapor）といいます。
なお、飽和液線と飽和蒸気線が交わったところの \(C\) を臨界点（critical point）と呼びます。（図には C が 2 箇所あります。ここでの C は青い線上のものではなく、374℃、22.1 MPa のものです）。
ランキンサイクル
さて、発電機を動かすとはどういことをするのでしょうか？ 汽力発電では連続的に発生させた高温・高圧の蒸気で羽根車（タービン）を回します。図 3-5-2 の左図にその様子を示します。
汽力発電は作動媒体として水（蒸気）を用い、ボイラー、蒸気タービン、凝縮器（復水器ともいう）、及びポンプから構成されています。まず、低圧の水（状態 1）をポンプで加圧（断熱加圧）して高圧の圧縮水（状態 2）とし、ボイラーに送り込みます。ボイラーでは、水はどんどん加熱されて高温・高圧の過熱蒸気となります（状態 3）。これをノズルから噴出（断熱膨張）させてタービンを回転させます。つまり熱エネルギーを回転エネルギー（力学エネルギー）に変換するわけです。またタービンの軸には発電機が取り付けられているので、回転エネルギーは電気エネルギーに変換されます。過熱蒸気が持つエネルギーが消費され、低温低圧の湿り蒸気となります（状態 4）。湿り蒸気を凝縮器で冷却して、元の飽和水（状態1）に戻します。
作業媒体を加熱・放熱・断熱変化などを経て、初めの状態に戻すことを、「熱サイクル （thermal cycle）」と呼びます。この蒸気を媒体に用いた発電機の熱サイクルはランキンサイクル（Rankine cycle）と呼ばれています。
では状態図でランキンサイクルの動きをで見ていきましょう。今度は縦軸に絶対温度 \(T\)、横軸にエントロピー \(S\) を取って描いた \(T-S\) 線図（図 3-5-2 右側）を使います。赤の線が上記 1 から 4 の状態に対応しており、黒の曲線が飽和液線と飽和蒸気線になります。
どうして、わかりやすい \(P-V\) 線図ではなく、わざわざエントロピーまで持ち出して、\(T-S\) 線図を描くのでしょう？ その答えは、こうすると熱の出入りが分かりやすくなるからです。エントロピーについては、下記の式で表されることを学びました。
$$\Delta S=\frac{\Delta Q}{T}$$
これを変形すると、つぎの様になります。
$$\Delta Q=T\Delta S$$
温度 \(T\) とエントロピー \(S\) を軸に取ると、その掛け合わせ、すなわち面積が熱量 \( \Delta Q \) になります。図でいえば、サイクルで囲まれた赤い部分 \(A\) が仕事をした熱量、その下の灰色の部分 \(B\) との面積の和 \(A+B\) が投入された全熱量になります。従って、この熱サイクルの効率 \(\eta_R \) は次式で表せるのです。
$$ \eta_R=\frac{A}{(A+B)}$$
では、この \(A\) や \(B\) といった面積をどう求めればいいのでしょうか？ それには 1 ～ 4 の状態の物質が持つエネルギーが分かれば計算可能です。それにはエネルギーの状態量であるエンタルピー を使います。ちょっと熱力学第 1 法則の式をおさらいしておきましょう。
$$Q= \Delta{U} + W$$
物質に 熱 \(Q\) を加えると、内部エネルギー \(U\) が上昇し（つまり \(\Delta{U}\))、シリンダーを動かす仕事 \(W\) をするのでした。圧力 \(p\) が一定で体積が \(\Delta{V}\) 増加するときのシリンダーを動かす仕事 \(W\) は
$$W=p\Delta{V}$$
となるので、式を書き換えると、
$$Q= \Delta{U} + p\Delta{V}$$
となります。従って、定圧条件下ならば、それぞれの状態の \(U+pV\) を求めておけば、その差を取ることで \( Q \) が求められます。この \(U+pV\) をエンタルピー \(h\) と呼びます。つまり、
$$ Q=\Delta{h}$$
整理すると、エンタルピー\(h\) [\(kJ\)] はある状態の物質が持つエネルギー量で次式で定義されます。
$$h=U+pV$$
\(U\):内部エネルギー[\(kJ\)]、\(p\):圧力[\(kPa\)]、\(V\):体積[\(m^{3}\)]
なお、エネルギー保存則のところで述べたように、内部エネルギーは温度が決まれば一義的に決まります。
さて、1 ～ 4 の状態のエンタルピーを \(h_1\) ～ \(h_4\)とすると、ランキンサイクルのそれぞれの過程はつぎのように書けます。それぞれの状態におけるエンタピーは蒸気や水のエンタルピーやエントロピーなどの熱力学的性質を表わした「蒸気表」から算出できます。
- ポンプがした仕事：\( W_P=h_2-h_1\)
- ボイラーおよび加熱器の受熱量：\(Q_B=h_3-h_2\)
- タービンがした仕事：\(W_T=h_3-h_4\)
- 凝縮器（復水器）での放熱量：\(Q_C=h_4-h_1\)
以上から、タービンのした仕事からポンプのした仕事を差し引いた正味の仕事 \(W_O\) と加えた熱量のどのくらいが正味の仕事となったのかを示す理論熱効率\(\eta_R \) はつぎの様に表せます。
ポンプの動力はタービンの出力に比べて十分に小さいので \(h_2=h_1\) とすると次式になります。
$$\eta_R=\frac{h_3-h_4}{h_3-h_1}$$
従って、ランキンサイクルの効率を上げるには、\(h_3\) を大きくとり \(h_4\) を小さくする、つまりタービンに入る蒸気の温度 \(T_3\) と圧力 \(P_3\) をできる限り高くし、凝縮器の圧力 \(P_4=P_1\) をできるだけ下げればよいことになります。では、この事を例題で確認してみましょう。
例題
問：水を作動媒体とするランキンサイクルで、タービン入口の温度と圧力がそれぞれ 380 ℃、5 MPa であり、凝縮器の圧力が 0.01 MPa である場合の理論熱効率を求めよ。
答えと解説：本文に記してあるように、理論熱効率を求めるにはエンタルピー \(h_3, h_4, h_1\) の値が分かればよいので、これらを蒸気表から求めていきます。
- 状態 3：T=380 ℃、p = 5 MPa は過熱蒸気だから、蒸気表の過熱蒸気の表のこれらの値の対応するところを数値を読みます。蒸気表にぴったりとしたものがない場合には線形補間します。例えば、リンクしてある蒸気表では、蒸気の比エンタルピー \(h_3\) は 350 ℃：3068.4、400 ℃：3195.7 ですから、（3195.7 – 3068.4) / (400 – 350) x (380 – 350) + 3068.4 = 3144.8。なお、比エンタルピーとは物質 1 kg 当たりのエンタルピーです。ついでに比エントロピー \(s_3\) の値も蒸気表から求めておきます。これは、後で出てくる乾き度を求める時に必要となります。350 ℃：6.4493、400 ℃：6.6459 ですから、（6.6459 – 6.4493) / (400 – 350) x (380 – 350) + 6.4493 = 6.5673 です。
- 状態 4: P = 0.01 なので、圧力基準の飽和水蒸気を見ると、比エンタルピーは飽和液で 191.83、飽和蒸気で 2584.7となっています。つまり蒸気と飽和水が共存するので、飽和水だけの値と飽和蒸気だけの値が書かれているわけで、実際の値は乾き度に応じて飽和水だけの値と飽和蒸気だけの値の中間の値となります。乾き度 \(x\) は次式で求められます。
- $$x==\frac{v-v’}{v”-v’}=\frac{h-h’}{h”-h’}=\frac{s-s’}{s”-s’}$$
- 上で \(v\) は比容積、\(h\) は比エンタルピー、\(s\) は比エントロピーです。添え字のないものが求める条件、 ‘ は飽和水の値、” は飽和蒸気の値です。状態 3 から 4 は断熱変化なので、エントロピーが同じです。つまり、状態 3 の比エントロピー 6.5673 が状態 4 の非エントロピー \(s_4\) となります。蒸気表から状態 4 の飽和水の比エントロピーは 0.6493、飽和蒸気は 8.1502 ですから、乾き度は \(x=(6.5673-0.6493)/(8.1502-0.6493)=0.789\)、比エンタルピーは \(h_4=h’+x(h”-h’)=191.83+(2584.7-191.83)*0.789=2079.8\) となります。
- 状態1：P = 0.01の飽和水なので、比エンタルピー \(h_1\) は191.83 です。
- 従って、理論熱効率は \(\eta_R=(h_3-h_4)/(h_3-h_1)=(3144.8-2079.8)/(3144.8-191.83)=0.36\)
さて、これまで述べてきた効率というのははランキンサイクルの効率 \(\eta_R\) のことです。汽力発電の発電効率を考える場合には、次式のようにボイラー、タービン、発電機の効率（それぞれ、\(\eta_B\)、\(\eta_T\)、\(\eta_G\) ）を掛け合わせる必要があります。
$$\eta=\eta_B\eta_R\eta_T\eta_G=\frac{W}{Q}\eta_G$$
ここで、\(Q\) はボイラーに供給された熱量、\(W\) は蒸気タービンの実際の出力です。なお、ボイラーの効率 \(\eta_B\) は 0.8 ～ 0.9、蒸気タービンの効率 \(\eta_T\) が 0.8 ～ 0.9、発電機の効率 \(\eta_G\) は 0.98 ～ 0.99 です。この項の最後に述べますが、汽力発電の効率 \(\eta\) は現在 0.4 を超えるまでになっています。
ガスタービン発電
灯油・軽油・LNG などの燃料を燃焼させ、燃焼ガスでタービンを回転させて発電する方式がガスタービン発電（gas turbine power generation）です。小型で高出力が得られ、起動時間が短いことが特徴です。ブレイトンサイクル（Brayton cycle）がガスタービン発電の理論熱サイクルです。
図 3-5-3 の上図はブレイトンサイクルの概念図です。空気を圧縮機で断熱圧縮します（状態 1 → 状態 2）。この圧縮空気を燃焼機に送り込み、燃料を等圧で連続的に燃焼させます。（状態 2 → 状態 3）。高温高圧の燃焼ガスが断熱膨張して、タービンを回転させ、仕事を行います（状態 3 → 状態 4）。燃焼ガスが大気中に放出され、新しい空気が取り込まれます。これを等圧の放熱過程とみなします（状態 4 → 状態 1）。燃焼ガスは等圧加熱過程で \(Q_1\) の熱を受け、タービンを回転させたのち、等圧放熱過程で \(Q_2\) の熱を放散させることになります。それぞれの熱量は、燃焼ガスの質量を \(m\)、定圧比熱を \(C_p\) とすると、つぎの様に書けます。
$$ Q_1=mC_p(T_3-T_2)$$
$$ Q_2=mC_p(T_4-T_1)$$
効率 \( \eta_{Br}\) は、
$$ \eta_{Br}=1-\frac{Q_2}{Q_1}=1-\frac{T_4-T_1}{T_3-T_2}$$
定圧比熱 \(C_p\)、定容比熱 \(C_v\)の比である比熱比を \(\kappa\) とおくと、断熱圧縮過程ではつぎの式が成り立ちます。
$$\kappa=\frac{C_p}{C_v}$$
$$\frac{T_1}{T_2}=\left( \frac{P_1}{P_2} \right)^{(\kappa – 1)/\kappa}$$
圧縮過程における圧力比を \(r\) とおくと、
$$ r=\frac{P_2}{P_1}＝\frac{P_3}{P_4}$$
$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{1}{r^{(\kappa – 1)/\kappa}}, \qquad \frac{T_3}{T_4}=\frac{1}{r^{(\kappa – 1)/\kappa}}$$
これを効率の式に代入すれば、ブレイトンサイクルの理論熱効率の式が得られます。
$$\eta_{Br}=1-\frac{1}{r^{(\kappa – 1)/\kappa}}$$
上式からブレイトンサイクルの効率を上げるには、圧力比 \(r\) を大きくすればよいことが分かります。ブレイトンサイクルではまだ高い熱エネルギーを持っている排ガスを廃棄されることから、効率はそれほど高くありません。そこで、その熱を再利用して効率を向上させます。これがつぎに説明するコンバインドサイクル発電です。
コンバインドサイクル発電
ガスタービンの排熱で蒸気を発生させて蒸気タービンを回転させ、ガスタービンと蒸気タービンの両方で仕事を行うサイクルがコンバインドサイクル（combined cycle）で、ブレイトンサイクルとランキンサイクルを複合させたものになります（図 3-5-4）。
ガスタービンの入り口温度は一般的に 1300 ～ 1500 ℃ で、出口温度は 600 ～ 800 ℃ もありますから、排熱で蒸気を発生させることが可能です。概念図の様に、ガスタービンの排熱（状態 4）を蒸発器に送り、ランキンサイクル（5 ～ 8）を動かしています。
ブレイトンサイクルの効率を \(\eta_{Br}\)、ランキンサイクルの効率を \(\eta_R\)、ブレイトンサイクルの排熱を蒸発器で回収する効率を \(\eta_H\) とすると、コンバインドサイクルの効率 \(\eta_C\) は次式で表せます。
$$\eta_C=\eta_{Br}+(1-\eta_{Br})\eta_H\eta_R$$
火力発電の効率比較
最後に火力発電の効率がどの程度か調べてみましょう。図 3-5-5 は汽力発電、ガスタービン発電、コンバインドサイクルのサイクル中の最高温度と熱効率をプロットした図に、石炭ガス化複合発電（integrated coal gasification combined cycle、IGCC）のデータを加えたものです。カルノー効率も合わせて示しています。
サイクル中の最高温度が高くなれば、熱効率が向上します。ガスタービンは前述の様にタービンからの高温の排ガスを廃棄してしまうため効率が低いですが、コンバインドサイクルにして、排熱を回収すれば効率が大幅に向上します。それでも、カルノー効率の 3 分の 2 程度です。カルノー効率は 1500 ℃を超えるとなだらかになってきますので、高温化による効率向上には限界があることが分かります。
汽力発電は、水の臨界圧力（22.12 MPa）以下の約 16.7 MPa、約 540 ～ 570 °C の蒸気を利用する亜臨界発電から、圧力 22.12 MPa 以上・温度 566 ℃ 以下の超臨界圧発電（Supercritical、SC）、圧力 22.12 MPa 以上・温度 約 600 ℃ の超超臨界圧発電（Ultra-Supercritical、USC）へと進歩し、さらに蒸気温度を 700 °C に高めた先進超々臨界圧発電（Advanced Ultra-Supercritical、A-USC）の開発を進めています。
また、ガスタービンも 1100 ℃、1300 ℃、1500 ℃、1600 ℃ 級と高温化を進め、現在、1700 ℃ 級の開発が進められています。
コンバインドサイクルでは天然ガスを原料とするシステムはすでに主流になっていますが、石炭をガス化炉でガス化し、さらに、ガスタービン・コンバインドサイクル発電と組み合わせた石炭ガス複合化発電（IGCC）の実用化が進められており、さらに燃料電池と組み合わせた石炭ガス化燃料電池複合発電 （IGFC）が開発中で、発電効率の向上とともに CO2 の排出削減が期待されています。
このように火力発電の高効率化が活発に進められていますが、サイクルの高温・高圧化は、そのような過酷な条件に耐える材料があって初めて成し遂げられるものです。この意味で火力発電の効率向上の歴史は材料開発の歴史であるといっても過言ではないでしょう。
(更新 2022/10/18）
