再生可能エネルギーは自然エネルギーです。太陽光、地熱、海洋温度差、バイオマス以外の再生可能エネルギーは水や風の「流れ」を利用して発電するものです。つまり、力学的エネルギーから電気エネルギーへの変換が行われるのです。今回は水力発電を取り上げて、位置エネルギーから流体エネルギー、そして電気エネルギーへと変換する様子を調べてみましょう。これは第 8 章で述べる潮汐力発電の原理と同じものです。
水力発電の仕組み
水力発電（hydropower generation）は水の力学的エネルギーから生み出される流れを羽根車（タービン、turbine）に当てて、発電機で回転エネルギーから電気エネルギーを産み出す発電方法です。
水力発電には河川から長い水路で水を引き込み、落差を利用して発電する水路式、ダムで水をせき止めて人工湖をつくり、その落差を利用して発電するダム式、ダムで貯めた水を水路に引き込み、落差を利用して発電するダム水路式がありますが、図 4-2-1 に示すようにエネルギーの源は落差（head）、すなわち位置エネルギーです。
水力発電で用いる水車にもいろいろな種類があり、水量や落差によって使い分けられます。図 4-2-2 は最も一般的なフランシス水車の写真です。
水力発電の理論出力
水力発電の出力はどのようにして決まるのでしょうか？ その式を導いてみましょう。
図 4-2-1 に示す様に、ダムに貯められた水は水路を通って下に流れ、タービンを回します。ダムからタービンまでひとつの水路と見なせ、ここにエネルギー保存則が適用できます。
質量 \(m\)、流速 \(v\)、圧力 \(p\)、基準水平面からの高さ \(h\)、水の密度 \(\rho\)、重力加速度を \(g\)とすると、流体の持つエネルギーは（1）式の様に、位置エネルギー、運動エネルギー、及び圧力エネルギーの和として表現され、保存されます。これをベルヌイの定理といいます。つまり、位置エネルギーがその量を保存したまま、運動エネルギーと圧力エネルギーへと形をかえていくのですね。タービンの位置で考えて、流速や圧力からエネルギーを求める事ができますが、水位差からエネルギーを算出するのが簡単です。
$$mgh+\frac{1}{2}mv^2+\frac{pm}{\rho} =一定 \tag{1}$$
各エネルギーの単位を考えてみましょう。位置エネルギーは \(N \cdot m=kgm/s^2 \cdot m=kgm^2/s^2\)、運動エネルギーは \(kgm^2/s^2\) 、圧力エネルギーは \(N/m^2 \cdot kg/(kg/m^3)=N/m^2 \cdot m^3=N \cdot m=kgm^2/s^2\) とすべて同じ \(kgm^2/s^2\) ですから、これを \(mg\) で割ると各項とも単位が[m]になります。つまり、運動エネルギーや圧力エネルギーを「高さ」に換算できるようになるのです。
この高さを総落差（gross head）と呼びます。head は「水頭」と訳すこともあります。（2）式の第一項を位置ヘッド、第二項を速度ヘッド、第三項を圧力ヘッドといい、\(H_G\) は全ヘッドと呼ばれることもあります。
この \(H_G\) から管路内部での流体摩擦を差し引いた \(H\) が水車が受けるエネルギー、有効落差（effective head）です。
流量を\(Q [m^3/s]\)とすると、水車の理論的な最大出力\(P_{th} [W]\)は（3）式の様に表せます。
$$P_{th}=\rho QgH \tag{3}$$
実際の正味出力は水車の流体摩擦、軸受け摩擦などの機械損失などのためにもっと小さくなり、全効率を \(\eta\) とすると（4）式で表せます。水力発電の全効率は 80 ％程度とかなり高い値になっています。
$$P=\eta \rho QgH \tag{4}$$
（更新 2022/10/19）
