洋上風力発電のつぎに、波力発電をとりあげましょう。この技術はわが国が先鞭をつけた海洋エネルギー技術のひとつです。まず、波のエネルギーとパワーの導出方法から学んでいくことにしましょう。
波の持つエネルギー
図 7-1-1 の様な波を考えみましょう。これは一定の振幅、波長、周期、速度で規則的に進む規則波（regular wave）です。一方、海の波はいろいろな波が混じった不規則波（random wave）ですが複雑なので、まず規則的な波から波の持つエネルギーを考えていきましょう。
波は水平方向に広がっています。そこで波の持つエネルギーを考える時には単位表面積あたりのエネルギーを考えます。図 7-1-2 の様な単位面積当たりの水柱を考え、波のエネルギーを水柱の持つ平均エネルギーと定義します。水面は上下運動を繰り返していますので、位置エネルギー（\(E_p\)）と運動エネルギー（\(E_k\)）を求め、その和が波の持つエネルギーになります（(1)式）。
$$ E=E_p+E_k \tag{1}$$
まず位置エネルギーからどのように表現されるか考えてみます。波の水位を \(\eta\) とすると、進行方向の幅 \(\Delta x\) の水柱の持つ位置エネルギー\(dE_{p1}\) は (2) 式のように表現できます。ここで \(\rho\) は海水の比重、\(g\) は重力加速度です。
$$ dE_{p1}=\int_{-h}^\eta \rho gzdxdz = \frac{1}{2} \rho g(\eta^2 – h^2)dx \tag{2} $$
波の無い場合の位置エネルギー \(dE_{p2}\) は \(\eta = 0\) ですから、
$$ dE_{p2}=\int_{-h}^0 \rho gz dz =- \frac{1}{2} \rho g h^2dx \tag{3} $$
波のない状態を位置エネルギーの原点とすると波の位置エネルギーは
$$ dE_{p}= dE_{p1} – dE_{p2} = \frac{1}{2} \rho g \eta^2dx \tag{4} $$
ここに規則波の水位変化 \(\eta=a \cos (kx-\omega t) \) を代入し、１波長分の平均をとると
$$ \overline{E_p}= \frac{1}{L} \int_x^{x+L} \frac{1}{2} \rho g a \cos (kx-\omega t) ^2dx \tag{5} $$
$$ = \frac{1}{4}\rho ga^2 = \frac{1}{16}\rho gH^2 \tag{6} $$
と (６) 式のように振幅や波高のみで表されるようになります。
つぎに運動エネルギー \(E_k\) ですが、微小体積 \(dxdz\) の運動エネルギーは、水平流速を \( u\)、鉛直流速を \(w\) とすると (7) 式のように表すことができます。
$$dE_k=\frac{1}{2} \rho (u^2+w^2) \tag{7} $$
波の運動エネルギーは \(Z\) 方向に \(-h\) から \( 0\)（水位変動の部分は影響が小さいとして無視）まで積分し、波長 \( L \) で平均すると
$$ \overline{E_k}=\frac{1}{L} \int_0^L dx \dot {\int_{-h}^0 \frac{1}{2} \rho(u^2+w^2)dz} = \frac{1}{16}\rho g H^2 \tag{8} $$
となりポテンシャルエネルギーと同じになります。
従って、単位面積の水柱が持つ波の平均エネルギー\(\overline{E}\) は (9)式のように波高 \(H\) だけで簡単に表すことができます。
$$ \overline{E} = \overline{E_p} + \overline{E_k} =\frac{1}{8}\rho g H^2 \tag{9} $$
波の持つパワー
単位面積あたりのエネルギーに伝播速度 \(c_g\) をかけると、単位幅当たりのエネルギーの流れの量であるエネルギーフラックス（エネルギー流束）になります。これはある位置を通過する波のエネルギーの量であり、波の進行方向と垂直の単位長さ当たり、単位時間当たりのエネルギーで表され、波パワー（\(P\)、単位は \(W/m\)）とも呼ばれています。
$$ P= \overline{E} c_g = \frac{1}{8}\rho g H^2 c_g \tag{10} $$
さてこの伝播速度 \(c_g\) は群速度と呼ばれるものです。群速度とは複数の波を重ね合わせた時にその全体（包絡線）が移動する速度のことです（図7-1-3）。
群速度は水深によって異なりますが、深水域（\(h/L>0.5\)、ここで \(h\) は水深、\(L\) は波長）では周期を \(T\) とすると (11) 式のように表されます。
$$ c_g=\frac{gT}{4\pi} \tag{11} $$
従って、規則波の波パワーは (12)式 となります。
$$ P= \frac{\rho g^2 H^2 T}{32 \pi} \tag{12} $$
海水の比重 \(\rho=1030 kg/m^3\) とすると規則波のパワーは (13)式になります。
$$ P= 0.985 H^2 T \hspace{10pt} [kW/m] \tag{13} $$
一方、海の波はいろいろな波が混じり合った不規則波です。この場合には図 7-1-4 に示す有義波を用いて取り扱います。N 個の波を観測し、大きい順に並べ、そのうちの N/3 の波を有義波と呼びます。有義波の波高と平均周期を\(H_w\), \(T_w\)とおくと波パワーは (14) 式のようになり、規則波の半分程度の値となります。
$$ \overline{P} \simeq 0.5 H_w^2 T_w^2 \hspace{10pt} [kW/m] \tag{14} $$
本項を書くにあたっては、以下を参考にしています。
- 川西澄「海岸工学テキスト」（https://home.hiroshima-u.ac.jp/kiyosi/coastalEng.pdf）
- 大阪工業大学海岸水理学エネルギー・伝達エネルギー（https://www.oit.ac.jp/civil/~coast/coast/Energy-note.pdf）
- 近藤 俶郎 (編著)「海洋エネルギー利用技術 第二版」（森北出版）
（更新 2022/10/27）
